program ini adalah program sederhana untuk menghitung luas dan keliling persegipanjang. cara penggunaannya juga cukup mudah, hanya tinggal memasukkan nilai panjang dan nilai lebar pada kotak yang telah disediakan. Screen shootnya seperti gambar dibawah ini :
program ini dapat kalian download disini
NB. setelah di download ganti extensi file dari .docx menjadi .exe
Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
Materi :: Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
Kelas :: IX semester genap
Pada pembahasan kali ini kita akan membahas apa aja sih ?
1) Pola Bilangan
2) Barisan Bilangan
3) Barisan dan Deret Aritmatika
4) Barisan dan Deret Geometri
***************************
1) Pola Bilangan
A. Pengertian Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola-pola tertentu. Misalnya pada kalender terdapat susunan angka” baik mendatar, menurun, diagonal (miring).
B. Jenis dan Bentuk Pola Bilangan
a) Pola Bilangan Ganjil
o
o
o o
o
o
o o o
berikut pola titik” yang menyatakan suatu bilangan ganjil yang dinyatakan dengan banyak titik nya , yaitu 1, 3, 5, dst
b) Pola Bilangan Genap
o o
o
o o o
o
o
o o o o
berikut pola titik” yang menyatakan suatu bilangan genap yang dinyatakan dengan banyak titik nya , yaitu 2, 4, 6, dst
c) Pola Bilangan Segitiga Pascal
(Bentuk Segitiga) >> diperoleh dari penambahan baris diatasnya ..
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1 ….
d) Pola Bilangan Persegi
o
o o
o o
o o o
o o o
o o o
… Pola bilangan persegi :: 1 , 4 , 9 , … merupakan bilangan kuadrat dari bilangan asli . Un= n^2
e) Pola Bilangan Persegi Panjang
o o
o o o
o o o
o o o o
o o o o
o o o o
… Pola bilangan persegi panjang :: 2, 6, 12, … Un = n(n+1)
f) Pola bilangan segitiga
Bentuk segitiga sama sisi >>
o
o
o o
o
o o
o o o
… Pola bilangan segitiga :: 1, 3, 6, 10, … Un = n/2 (n+1)
2. Barisan Bilangan
Jenis-jenis barisan bilangan ::
a. Barisan Bilangan Genap
Barisan: 2, 4, 6, 8, …
Deret: 2 + 4 + 6 + 8 + …
Rumus Suku ke-n: Un = 2n
Jumlah n suku pertama: Sn = n² + n
2. Barisan Bilngan Ganjil
Barisan: 1, 3, 5, 7, 9, …
Deret: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …
Rumus Suku ke-n: Un = 2n – 1
Jumlah n suku pertama: Sn = n²
3. Barisan Bilangan Persegi ( Kuadrat )
Barisan: 1, 4, 9, 16, 25, 36, …
Deret: 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + …
Rumus Suku ke-n: Un = n²
Jumlah n suku pertama: Sn = 1/6 n( n + 1 )( 2n + 1 )
4. Barisan Bilngan Kubus ( Kubik )
Barisan: 1, 8, 27, 64, 125, 216, …
Deret: 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + …
Rumus Suku ke-n: Un = n³
Jumlah n suku pertama: Sn = 1/4 n² ( n + 1 )²
5. Barisan Bilangan Segitiga
Barisan: 1, 3, 6, 10, 15, 21, …
Deret: 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + …
Rumus Suku ke-n: Un = 1/2 n ( n + 1 )
Jumlah n suku pertama: Sn = 1/6 n ( n + 1 ) ( n + 2 )
6. Barisan Bilangan Persegi Panjang
Barisan: 2, 6, 12, 20, 30, 42, …
Deret: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + …
Rumus Suku ke-n: Un = n ( n + 1 )
Jumlah n suku pertama: Sn = 1/3 n ( n + 1 ) ( n + 2 )
7. Barisan Bilangan Balok
Barisan: 6, 24, 60, 120, …
Deret: 6 + 24 + 60 + 120 + …
Rumus Suku ke-n: Un = n ( n + 1 ) ( n + 2 )
Jumlah n suku pertama: Sn = 1/4 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
8. Barisan Bilangan Fibonacci
Barisan Bilangan Fibonacci adalah barisan yang nilai sukunya sama dengan jumlah dua suku di depannya.
Barisan:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Deret: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + …
Rumus Suku ke-n: Un = Un – 1 + Un – 2
Jumlah n suku pertama: Sn = 2Un+U(n-1)-U2
C. Barisan dan Deret Aritmatika
1) Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan dimana suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda (b).
Bentuk umum :: a , a+b , a+2b , a+3b , … , a+(n-1)b
beda (b) = U2-U1 = U3-U2 = …. = Un-U(n-1)
Un = a+(n-1)b
dengan :
a = suku pertama
b = beda ( selisih )
n = banyaknya suku
Un = suku ke-n yaitu suku terakhir
2) Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah semua suku pada barisan aritmatika.
Bentuk umum :: a + (a+b) + (a+2b) + … + a+(n-1)b
Jumlah n suku pertama deret aritmatika Sn , Sn = n/2 (a+Un) atau Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
deret barisan aritmatika bermacam – macam, yang penting barisan yang di buat memenuhi syarat tersebut, contohnya adalah sebagai berikut : Deret: 1, 5, 9, 13, 17, …
dapatkah kawan – kawan meneruskannya ? iya’, mudah sekali,karena apa ? kita mengetahui polanya,yaitu mempunya beda 4,dan suku selanjutnya adalah 21, 25, … dan barisan aritmatika juga dapat kita batasi sendiri yang penting memenuhi syarat tadi…….
sebetulnya barisan aritmatika mempunya banyak macam, tapi kita anak smp hanyalah ini yang di ajari di sekolah, untuk sekedar pengayaan, ada juga aritmatika tingkat 2, kalau itu tadi tingkat 1.
secara umum dapat di tulis :
Rumus Suku ke-n : Un = an² + bn + c
tapi kita harus mencari dulu nilai a, b, dan c, hanya sebagai ilmu tambahan aja ^^ .. lain kali kita bahas ya 😀
3. Sifat Barisan dan Deret Aritmetika
a) Jika U1, U2, U3, U4 -> barisan aritmetika maka berlaku :
>> 2 U2 = U1 + U3
>> U2+U3 = U1+U4
b) Hubungan antara Un dan Sn
Un = Sn – S(n-1)
c) Sisipan pada barisan artimatika
apabila diantara 2 suku disisipkan k buah suku sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka beda suku baru setelah sisipan adalah : b’ = b / (k+1)
dengan :
b’ = beda setelah sisipan
b = beda sebelum sisipan
k = banyak suku sisipan
banyaknya suku baru setelah sisipan adalah: n’ = n+(n-1)k
dengan :
n’ = banyak suku setelah sisipan
n = banyak suku sebelum sisipan
k = banyaknya suku sisipan
Jumlah n suku pertama sesudah sisipan adalah : Sn’ = n’/2 (2a+(n’-1)b’)
ex : Diantara 5 dan 50 disisipi 8 bilanagn sehingga membentuk barisan aritmatika. Tentukan barisan tersebut .. jawab : beda sebelum sisipan = b = 50-5 = 45 beda sesudah sisipan b’ = b / (k+1) = 45/(8+1) = 45/9 = 5 jadi barisan yg dibentuk : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.
4. Suku Tengah Aritmatika
Ut = (a+Un)/2
dengan :
Ut = suku tengah
Un = suku ke-n
a = suku pertama
D. Barisan dan Deret Geometri
1. Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dimana suku-suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu rasio (r)
Bentuk umum :: a , ar, ar^2 , … , ar^(n-1)
r = U2/U1 = U3/U2 = … = Un/U(n-1)
Un = ar^(n-1)
dengan :
a = U1 = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
untuk r
untuk r>1 disebut geometri naik (barisan divergen)
2) Deret Geometri
Deret geometri adalah jumlah semua suku pada barisan geometri,
Bentuk umum :: a + ar + ar^2 + … + ar^(n-1).
Jumlah n suku pertama deret geo (Sn)
Sn = a[(r^n – 1)/(r-1)] , r>1
Sn = a[(1 – r^n)/(1-r)] , r
Jika nilai rasio (r) adalah 0 < r > (U2)^2 = U1 * U3
>> U1 * U4 = U2 * U3
b) Hubungan antara Un dan Sn
Un = Sn – S(n-1)
c) Sisipan pada barisan geometri
apabila diantara dua suku disisipkan k buah suku sehingga terbentuk barisan geometri baru maka rasio baru setelah sisipan adalah : r’ = (k+1)’V(r) = (k+1) akar pangkat dari r
dengan:
r’ = rasio setelah sisipan
r = rasio sebelum sisipan
k = banyaknya suku sisipan
banyaknya suku baru setelah sisipan adalah n’ = n+(n-1)k
dengan :
n’ = banyaknya suku setelah sisipan
n = banyaknya suku sebelum sisipan
k = banyknya suku sisipan
jumlah n suku pertama setelah sisipan :
Sn’ = a [{(r’)^(n’-1)} / (r’ – 1) ] , r’>1
Sn’ = a[{1 – (r’)^n} / (1-r’) ] , r’ < 1
4. Suku tengah geometri
Ut = V(a. Un)
Ut:suku tengah
a : suku pertama
Un: suku ke-n
GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN
Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan.
Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat.
1. Percepatan Anguler (α)
Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :
Δω = ω2 – ω1
Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :
∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)
Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :
– Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) :
ωt = ω0 ± α.t
– Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:
θ= ω0 t ± α.t2
x = R. θ
Dapat diperoleh juga :
ωt2 = ω02 ± 2 α.θ
dimana :
ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
2. Percepatan Tangensial (at)
Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at).
Percepatan Tangensial (at) diperoleh :
maka : at = . R dengan arah menyinggung lintasan.
Partikel P memiliki komponen Percepatan :
a = at + as , dimana at tegak lurus as ( as at )
Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :
at = percepatan tangensial (ms-2)
as = percepatan sentripetal (ms-2)
a = percepatan total (ms-2)
Jika as = dan maka didapat :
Percepatan total (a) :
dimana
V = kelajuan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
= percepatan sudut (rad s-2)
Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial.
Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier.
Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (at = 0 ).
Contoh soal Konsep Gerak Melingkar Berubah Beraturan:
Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros putaran menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan :
1. Percepatan sudut
2. Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm)
Pembahasan :
Diketahui : ω0= 8,6 rad/s
ωt = 0 rad/s
t = 192 s
R = 10cm= 0,1 m
Ditanya : a.
b. x
Jawab :
a.
= – 0,045 rads-2
b.
= (8,6).(192) + (-0,045).(192)2
= 826 rad
x = R.θ
= (0,1m),(826)
= 82,6 m
Ayunan Konis
Ayunan Konis (Ayunan Kerucut) adalah putaran sebuah benda yang diikat pada seutas tali yang panjangnya L ujung atas tali diikat pada satu titik tetap dan benda diputar mengitari permukaan membentuk kerucut.
Gaya yang bekerja adalah Tx sebagai gaya sentripetal yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan pada bidang horizontal.
Tx = Fs
Pada Sumbu Y :
Benda tidak bergerak,maka sesuai hukum I Newton.
Fy = 0
Tcosθ – mg = 0
T cos θ = mg ……. (2)
Dari pers (1) dan (2) diperoleh :
dimana
V = kelajuan ayunan(m/s)
g = percepatan gravitasi (ms-2)
R = jari-jari (m)
θ = besar sudut putar(rad)
Contoh soal Ayunan Konis/kerucut:
Seutas tali dengan panjang 1 m, ujung atasnya dipegang dan ujung bawah dikaitkan ke benda bermassa 100 g.Kemudian tali diputar sehingga benda bergerak melingkar horisontal dengan jari-jari lingkaran 0,5 m. Hitunglah :
a. besar tegangan tali
b. kelajuan linier benda
Pembahasan :
Diketahui : L =1 m
R = 0,5 m
m = 100g = 0,1 kg
Ditanya :
a. T
b. V
Jawab :
(a) (b) (c)
Berdasarkan gambar (b) : tan θ = = 0,58 , cos θ =
a. Ty = mg .
T cos θ = (0,1).(10)
T = N
b.
= 1,70 m/s
sumber
KONSTRIBUSI PSIKOLOGI PERKEMBANGAN PESERTA DIDIK TERHADAP PROSES PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Seorang individu dalam hidupnya selalu berinteraksi dengan lingkungan, dengan berinteraksi tersebut, seseorang akan memperoleh skema. Skema berupa kategori pengetahuan yang membantu dalam menginterpretasi dan memahami dunia. Skema juga menggambarkan tindakan baik secara mental maupun fisik yang terlibat dalam memahami atau mengetahui sesuatu. Sehingga dalam pandangan Piaget, skema mencakup baik kategori pengetahuan maupun proses perolehan pengetahuan tersebut.
Seiring dengan pengalamannya mengeksplorasi lingkungan, informasi yang baru didapatnya digunakan untuk memodifikasi, menambah, atau mengganti skema yang sebelumnya ada. Sebagai contoh, seorang anak mungkin memiliki skema tentang sejenis binatang, misalnya dengan burung, bila pengalaman awal anak berkaitan dengan burung kenari, anak kemungkinan beranggapan bahwa semua burung adalah kecil, berwarna kuning, dan mencicit. Suatu saat, mungkin anak melihat seekor burung unta. Anak akan perlu memodifikasi skema yang ia miliki sebelumnya tentang burung untuk memasukkan jenis burung yang baru ini.
Asimilasi adalah proses menambahkan informasi baru ke dalam skema yang sudah ada. Proses ini bersifat subjektif, karena seseorang akan cenderung memodifikasi pengalaman atau informasi yang diperolehnya agar bisa masuk ke dalam skema yang sudah ada sebelumnya, dalam contoh di atas, melihat burung kenari dan memberinya label “burung” adalah contoh mengasimilasi binatang itu pada skema burung si anak.
Akomodasi adalah bentuk penyesuaian lain yang melibatkan pengubahan atau penggantian skema akibat adanya informasi baru yang tidak sesuai dengan skema yang sudah ada, dalam proses ini dapat pula terjadi pemunculan skema yang baru sama sekali, dalam contoh di atas, melihat burung unta dan mengubah skemanya tentang burung sebelum memberinya label “burung” adalah contoh mengakomodasi binatang itu pada skema burung si anak.
Melalui kedua proses penyesuaian tersebut, sistem kognisi seseorang berubah dan berkembang sehingga bisa meningkat dari satu tahap ke tahap di atasnya. Proses penyesuaian tersebut dilakukan seorang individu karena ia ingin mencapai keadaan equilibrium yaitu berupa keadaan seimbang antara struktur kognisinya dengan pengalamannya di lingkungan. Seseorang akan selalu berupaya agar keadaan seimbang tersebut selalu tercapai dengan menggunakan kedua proses penyesuaian di atas.
Pembelajaran merupakan aktivitas paling utama dalam proses pendidikan di sekolah, untuk itu pemahaman seorang guru terhadap pengertian pembelajaran akan mempengaruhi cara guru itu mengajar. Dalam makalah ini dibahas tentang psikologi perkembangan peserta didik yang keterkaitan dengan proses pembelajaran, untuk itu bisa dijadikan acuan untuk mengetahui arti pembelajaran agar keberhasilan pencapaian tujuan pendidikan bisa tercapai dengan efektif dan efisien.
Melihat fenomena di atas, maka penulis menyajikan beberapa pertanyaan berupa, apa pengertian dari psikologi perkembangan, sejauh mana peranan psikologi perkembangan dalam proses pembelajaran dan konsribusi psikologi perkembangan terhadap proses pembelajaran.
Dengan demikian, kondisi seseorang berkembang bukan karena menerima pengetahuan dari luar secara pasif tapi orang tersebut secara aktif mengkonstruksi pengetahuannya.
B. Pembahasan
1. Pengertian Psikologi Perkembangan
Psikologi perkembangan pada prinsipnya merupakan cabang dari psikologi. [1]Secara etimologis, istilah psikologis berasal dari bahasa Yunani, yaitu dari kata psyche berarti ”jiwa”, dan logos yang berarti “ilmu”. Jadi secara harfiah psikologi berarti ilmu jiwa, atau ilmu yang mempelajari tentang gejala-gejala kejiwaan. Namun apabila mengacu pada salah satu syarat ilmu yaitu adanya objek yang dipelajari maka tidaklah tepat mengartikan psikologi sebagai ilmu jiwa karena jiwa bersifat abstrak, oeh karena itu yang sangat mungkin dikaji adalah manifestasi dari jiwa itu sendiri yaitu dalam wujud perilaku individu dalam berinteraksi dengan lingkungannya. Dengan dasar ini maka psikologi dapat diartikan sebagai suatu ilmu yang mempelajari tentang perilaku individu dalam berinteraksi dengan lingkungannya.
Menurut Whiterington (1982:10) bahwa pendidikan adalah proses pertumbuhan yang berlangsung melalui tindakan-tindakan belajar. [2] Itu artinya bahwa tindakan-tindakan belajar yang berlangsung secara terus menerus akan menghasilkan pertumbuhan pengetahuan dan perilaku sesuai dengan tingkatan pembelajaran yang dilalui oleh individu sendiri melalui proses belajar-mengajar, karena itu untuk mencapai hasil yang diharapkan, metode dan pendekatan yang benar dalam proses pendidikan sangat diperlukan.
Kalau kita berbicara tentang individu yaitu manusia, maka kita akan bertemu dengan beberapa keunikan perilaku atau jiwa (psyche), dan faktor ini akan berhubungan erat bahkan menentukan dalam keberhasilan proses belajar, di dasari pada begitu eratnya antara tugas psikologi (jiwa) dan ilmu pendidikan, kemudian lahirlah suatu subdisiplin yaitu psikologi pendidikan (educational psychology).
Istilah individu berasal dari kata individera berarti satu kesatuan organisme yang tidak dapat dibagi-bagi lagi atau tidak dapat dipisahkan. [3] Sejak lahir, bahkan sejak masih di dalam kandungan ibunya, manusia merupakan kesatuan psikofisis (jasmani dan rokhani) yang khas (unik) dan terus menerus mengalami pertumbuhan dan perkembangan, yang keduanya merupakan sipat kodrati manusia yang harus mendapat tempat dan perhatian.
Psikologi pendidikan adalah studi yang sistematis terhadap proses dan faktor-faktor yang berhubungan dengan pendidikan, sedangkan pendidikan adalah proses pertumbuhan yang berlangsung melalui tindakan-tindakan belajar. Dari dua definisi ini maka jelas fokus dari psikologi pendidikan adalah proses belajar mengajar.
Psikologi perkembangan adalah suatu sikap atau perubahan tingkah laku dalam proses belajar mengajar, psikologi perkembangan merupakan cabang dari psikologi yang mempelajari proses perkembangan individu, baik sebelum maupun setelah kelahiran.
Psikologi perkembangan merupakan cabang psikologi yang mempelajari perubahan tingkah laku dan kemampuan sepanjang proses perkembangan individu dari mulai masa konsepsi sampai mati. ( Ross Vasta. dkk, 1992 ). Dari kedua ahli tersebut dapat disimpulkan bahwa psikologi perkembangan adalah ilmu yang mempelajari karakteristik jiwa dan tingkah laku manusia.
2. Peranan Psikologi Perkembangan dalam Proses Pembelajaran
Dalam bukunya, Drs. Alex Subor, M,si. [4] mendefinisikan bahwa Psikologi Pendidikan adalah subdisiplin psikologi yang mempelajari tingkah laku individu dalam situasi pendidikan yang meliputi pula pengertian tentang proses belajar dan mengajar.
Secara garis besar, umumnya batasan pokok bahasan psikologi pendidikan dibatasi atas tiga macam yaitu :
1. Mengenai belajar, yang meliputi teori-teori, prinsip-prinsip dan ciri khas perilaku belajar peserta didik dan sebagainya.
2. Mengenai proses belajar, yakni tahapan perbuatan dan peristiwa yang terjadi dalam kegiatan belajar peserta didik dan sebagianya.
3. Mengenai situasi belajar, yakni suasana dan keadaan lingkungan baik bersifat fisik maupun non fisik yang berhubungan dengan kegiatan belajar peserta didik.
Sementara menurut Samuel Smith, setidaknya ada 16 topik yang perlu dibahas dalam psikologi pendidikan, yaitu :
1. Pengetahuan tentang psikologi pendidikan (The science of educational psychology)
2. Hereditas atau karakteristik pembawaan sejak lahir (heredity)
3. Lingkungan yang bersifat fisik (physical structure).
4. Perkembangan siswa (growth).
5. Proses-proses tingkah laku (behavior proses).
6. Hakikat dan ruang lingkup belajar (nature and scope of learning).
7. Faktor-faktor yang memperngaruhi belajar (factors that condition learning)
8. Hukum-hukum dan teori-teori belajar (laws and theories of learning).
9. Pengukuran, yakni prinsip-prinsip dasar dan batasan-batasan pengukuran atau evaluasi. (measurement: basic principles and definitions).
10. Tranfer belajar, meliputi mata pelajaran (transfer of learning subject matters)
11.Sudut-sudut pandang praktis mengenai pengukuran (practical aspects of measurement).
12. Ilmu statistic dasar (element of statistics).
13. Kesehatan rohani (mental hygiene).
14. Pendidikan membentuk watak (character education).
15. Pengetahuan psikologi tentang mata pelajaran sekolah menengah. (Psychology of secondary school subjects).
16. Pengetahuan psikologi tentang mata pelajaran sekolah dasar (psychology of elementary school).
Dalam proses belajar-mengajar dapat dikatakan bahwa inti permasalahan psikiologis terletak pada anak didik, bukan berarti mengabaikan persoalan psikologi seorang pendidik, namun dalam hal seseorang telah menjadi seorang pendidik maka ia telah melalui proses pendidikan dan kematangan psikologis sebagai suatu kebutuhan dalam mengajar. Penguasaan guru tentang psikologi pendidikan merupakan salah satu kompetensi yang harus dikuasai guru, yakni kompetensi pedagogik. Muhibbin Syah (2003) mengatakan bahwa “diantara pengetahuan-pengetahuan yang perlu dikuasai guru dan calon guru adalah pengetahuan psikologi terapan yang erat kaitannya dengan proses belajar mengajar peserta didik”
Guru dalam menjalankan perannya sebagai pendidik bagi peserta didiknya, tentunya dituntut memahami tentang berbagai aspek perilaku dirinya maupun perilaku orang-orang yang terkait dengan tugasnya, terutama perilaku peserta didik dengan segala aspeknya, sehingga dapat menjalankan tugas dan perannya secara efektif yang pada gilirannya dapat memberikan kontribusi nyata bagi pencapaian tujuan pendidikan di sekolah.
Dengan memahami psikologi pendidikan, seorang guru melalui pertimbangan – pertimbangan psikologisnya diharapkan dapat :
1. Merumuskan tujuan pembelajaran secara tepat.
Dengan memahami psikologi pendidikan yang memadai diharapkan guru akan dapat lebih tepat dalam menentukan bentuk perubahan perilaku yang dikehendaki sebagai tujuan pembelajaran. Misalnya, dengan berusaha mengaplikasikan pemikiran Bloom tentang taksonomi perilaku individu dan mengaitkannya dengan teori-teori perkembangan individu.
2. Memilih strategi atau metode pembelajaran yang sesuai.
Dengan memahami psikologi pendidikan yang memadai diharapkan guru dapat menentukan strategi atau metode pembelajaran yang tepat dan sesuai dan mampu mengaitkannya dengan karakteristik dan keunikan individu, jenis belajar dan gaya belajar dan tingkat perkembangan yang sedang dialami siswanya.
3. Memberikan bimbingan atau bahkan memberikan konseling.
Tugas dan peran guru di samping melaksanakan pembelajaran juga diharapkan dapat membimbing para siswanya dengan memahami psikologi pendidikan, tentunya diharapkan guru dapat memberikan bantuan psikologis secara tepat dan benar melalui proses hubungan interpersonal yang penuh kehangatan dan keakraban.
4. Memfasilitasi dan memotivasi belajar peserta didik.
Memfasilitasi artinya berusaha untuk mengembangkan segenap potensi yang dimiliki siswa seperti bakat, kecerdasan dan minat, sedangkan memotivasi dapat diartikan berupaya memberikan dorongan kepada siswa untuk melakukan perbuatan tertentu, khususnya perbuatan belajar. Tanpa pemahaman psikologi pendidikan yang memadai tampaknya guru akan mengalami kesulitan untuk mewujudkan dirinya sebagai fasilitator maupun motivator belajar siswanya.
5. Menciptakan iklim belajar yang kondusif.
Efektivitas pembelajaran membutuhkan adanya iklim belajar yang kondusif, guru dengan pemahaman psikologi pendidikan yang memadai memungkinkan untuk dapat menciptakan iklim sosio-emosional yang kondusif di dalam kelas, sehingga siswa dapat belajar dengan nyaman dan menyenangkan.
6. Berinteraksi secara tepat dengan siswanya.
Pemahaman guru tentang psikologi pendidikan memungkinkan untuk terwujudnya interaksi dengan siswa secara lebih bijak, penuh empati dan menjadi sosok yang menyenangkan di hadapan siswanya.
7. Menilai hasil pembelajaran yang adil.
Pemahaman guru tentang psikologi pendidikan dapat mambantu guru dalam mengembangkan penilaian pembelajaran siswa yang lebih adil, baik dalam teknis penilaian, pemenuhan prinsip-prinsip penilaian maupun menentukan hasil-hasil penilaian.
Beberapa peran penting psikologi perkembangan peserta didik dalam proses belajar mengajar adalah :
1. Memahami peserta didik sebagai pelajar, meliputi perkembangannya, tabiat, kemampuan, kecerdasan, motivasi, minat, fisik, pengalaman, kepribadian, dan lain-lain.
2. Memahami prinsip – prinsip dan teori pembelajaran.
3. Memilih metode – metode pembelajaran dan pengajaran.
4. Menetapkan tujuan pembelajaran dan pengajaran.
5. Menciptakan situasi pembelajaran dan pengajaran yang kondusif.
6. Memilih dan menetapkan isi pengajaran.
7. Membantu peserta didik yang mengalami kesulitan belajar.
8. Memilih alat bantu pembelajaran dan pengajaran.
9. Menilai hasil pembelajaran dan pengajaran.
10. Memahami dan mengembangkan kepribadian dan profesi guru.
11. Membimbing perkembangan peserta didik dalam proses belajar mengajar.
Menurut Abimanyu (1996) mengemukakan bahwa peranan psikologi dalam pendidikan dan pengajaran ialah bertujuan untuk memberikan orientasi mengenai laporan studi, menelusuri masalah-masalah di lapangan dengan pendekatan psikologi serta meneliti faktor-faktor manusia dalam proses pendidikan dan di dalam situasi proses belajar mengajar. Psikologi dalam pendidikan dan pengajaran banyak mempengaruhi perumusan tujuan pendidikan, perumusan kurikulum maupun prosedur dan metode-metode belajar mengajar. Psikologi ini memberikan jalan untuk mendapatkan pemecahan atas masalah-masalah sebagai berikut:
1. Perubahan yang terjadi pada anak didik selama dalam proses pendidikan.
2. Pengaruh pembawaan dan lingkungan atas hasil belajar.
3. Teori dan proses belajar.
4. Hubungan antara teknik mengajar danhasil belajar.
5. Perbandingan hasil pendidikan formal dengan pendidikan informal atas diri individu.
6. Pengaruh kondisi sosial anak didik atas pendidikan yang diterimanya.
7. Nilai sikap ilmiah atas pendidikan yang dimiliki oleh para petugas pendidikan.
8. Pengaruh interaksi antara guru dan murid dan antara murid dengan murid.
9. Hambatan, kesulitan, ketegangan, dan sebagainya yang dialami oleh anak didik selama proses pendidikan.
10. Pengaruh perbedaan individu yang satu dengan individu yang lain dalam batas kemampuan belajar.
3. Konsribusi Psikologi Perkembangan terhadap Proses Pembelajaran.
Kajian psikologi pendidikan telah melahirkan berbagai teori yang mendasari sistem pembelajaran. Kita mengenal adanya sejumlah teori dalam pembelajaran, seperti : teori classical conditioning, connectionism, operant conditioning, gestalt, teori daya, teori kognitif dan teori-teori pembelajaran lainnya. Terlepas dari kontroversi yang menyertai kelemahan dari masing masing teori tersebut, pada kenyataannya teori-teori tersebut telah memberikan sumbangan yang signifikan dalam proses pembelajaran.
Di samping itu kajian psikologi pendidikan telah melahirkan pula sejumlah prinsip-prinsip yang melandasi kegiatan pembelajaran, prinsip-prinsip dalam belajar diantaranya :
1. Agar seorang benar-benar belajar, ia harus mempuyai tujuan yang jelas.
2. Tujuan itu harus timbul dari atau berhubungan dengan kebutuhan hidupnya dan bukan karena dipaksanakan oleh orang lain.
3. Orang itu harus bersedia mengalami berbagai macam kesulitan dan berusaha dengan tekun untuk mencapai tujuan yang berharga baginya.
4. Belajar itu harus terbukti dari perubahan kelakuannya.
5. Selain tujuan pokok yang hendak dicapai, diperolehnya pula hasil sambilan.
6. Belajar lebih berhasil dengan jalan berbuat atau melakukan.
7. Seseorang belajar sebagai keseluruhan, tidak hanya asfek intelektual namun termasuk pula asfek emosional, sosial, etis dan sebagainya. Seseorang memerlukan bantuan dan bimbingan dari orang lain.
8. Untukbelajar diperlukan insighat, apa yang dipelajari harus benar-benar dipahamai, belajar bukan sekedar menghapal fakta secara verbalistis.
9. Disamping mengejar tujuan belajar yang sebenarnya, seseorang sering mengejar tujuan-tujuan lain.
10. Belajar lebih berhasil, apabila usaha itu memberi sukses yang menyenangkan.
11. Ulangan dan latihan perlu akan tetapi harus didahului oleh pemahaman.
12. Belajar hanya mungkin kalau ada kemauuan dan hasrat untuk belajar.
Teori merupakan suatu perangkat prinsip-prinsip yang terorganisasi mengenai peristiwa-peristiwa tertentu dalam lingkungan, karakteristik suatu teori ialah memberikan kerangka kerja konseptual untuk suatu informasi dan dapat prinsip yang dapat diuji. Fungsi teori pembelajaran dalam pendidikan adalah:
1. Memberikan garis-garis rujukan untuk perancangan pengajaran.
2. Menilai hasil-hasil yang telah dicapai untuk digunakan dalam ruang kelas.
3. Mendiagnosis masalah-masalah dalam ruang kelas.
4. Menilai hasil penelitian yang dilaksanakan berdasarrkan teori-teori tertentu.
Teori pembelajaran behaviorisme yang berpendapat bahwa perilaku terbentuk melelui perkaiatan antara rangsangan (stimulus) dengan tindak balas (respon). Perubahan perilaku lebih banyak karena pengaruh lingkungan. Teori behaviorisme dibedakan antara teori pelaziman klasik dan teori pelaziman operan. Teori pelaziman klasik dipelopori oleh Ivan Pavlov, konsep atau prisip pembelajaran yaitu:
1. Excitation (pergetaran) yaitu suatu rangsangan tak terazim atau alami dapat membangkitkanreaksi sel-sel tertentu, sehingga dapat menghasilkan tindak balas.
2. Irradiaton (penularan) yaitu terjadi reaksi dari sel-sel lain yang berbeda di sekitar kawasann sl-sel yang bekenan debgan rangasangan tak terlazim.
3. Stimulus generalization (generalisasi rangsangan) yaitu keadaan dimana individu memberika tindak balas yang sama terhadap ranggsangan tertentuu yang memiliki kesamaan walaupun tidak serupa.
4. Extintion (penghapuan) yaitu suatu tidak balas akan hilang secarra perlahan-lahan apabila makin berkurangnya keterkaitann dengan rangsangan tak terlazim.
Teori pelaziman operan yang tokohnya yaitu Throndike, pada dasarnya poses pembelajaran merupakan pembinaan hubungan antara rangsangan tertentu dengan perilaku tertentu. Semua pembelajaran dilakukan melalui suatu prroses coba-salah (trial and error).
Ada tiga hukum pembelajaran yaitu hukum hasil (law of effect) menyatakan bahwa hubungan antara rangsangan dan perilaku akan makin kukuh apabila ada kepuasan, dan akan makin diperlemah apabila terjadi ketidakpuasaan, hukum latihan (law of exercise) menyatakan suatu rangsangan dan perilaku akan makin kukuh apabila sering dilakukan latihan, dan hukum kesiapan (law of readiness) menyatakan bahwa hubungan rangsangan dan perilaku akan semakin kukuh apabila disertai dengan kesiapan individu. .
Teori pembelajaran Gestalt, dalam pandangan ini pembelajaran merupakan suatu fenomena kognitif yang melibatkan persepsi terhadap suatu benda, orang, atau peristiwa dalam cara-cara yang berbeda.
Beberapa aplikasi tori gestalt dalam proses pembelajaran adalah pengalaman tilikan (insight), pembelajaran yang bermakna (meaningful learning), perilaku bertujuan (purposive behavior), prinsip ruangg hidup (life space), dan transfer dalam pembelajaran.
C. Kesimpulan
Sebagi objek sasaran dalam proses belajar mengajar adalah anak didik sebagai manusia individu yang memiliki perilaku, karakteristik dan kemampuan yang berbeda satu sama lain, maka dalam proses belajar mengajar, seorang pendidik perlu memperhatikan faktor psikologi karena pendidikan sebagai suatu proses perubahan tingkah laku yang diperolah melalui belajar mengajar, tidak dapat dipisahkan dari psikologi.
Pembelajaran adalah suatu proses yang dilakukan oleh individu untuk memperoleh suatu perubahan perilakuu yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil dari pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya. Beberapa prinsip yang menjadi landasan pengertian tersebut ialah :
1. Pembelajaran sebagai suatu usaha memperoleh perubahan perilaku. Prinsip ini bermakna bahwa prosees pembelajaran itu ialah adanya perubahan perilaku dalam diri individu.
2. Hasil pembelajaran ditandai dengan perubahan perilaku secara keseluruhan.
3. Pembelajaran merupakan suatu proses, prinsip ini mengandung makna bahwa pembelajaran merupakan suatu aktifitas yang berkesinambungan.
4. Proses pembelajaran terjadi karena adanya sesuatu yang mendorong dan ada suatu tujuan yang ingin dicapai.
5. Pembelajaran merupakan suatu pengalaman.
Guru sebagai pendidik atau pengajar menjadi subjek yang mutlak harus memiliki pengetahuan psikologi sehingga proses belajar mengajar bisa berjalan dengan baik, setidaknya dalam meminimalisir kegagalan dalam menyampaikan materi pelajaran.
Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak suatu benda yang menempuh lintasan lurus yang dalam waktu sama benda menempuh jarak yang sama. Gerak lurus beraturan (GLB) juga dapat didefinisikan sebagai gerak suatu benda yang menempuh lintasan lurus dengan kelajuan tetap.
Dalam kehidupan sehari-hari, jarang ditemui contoh benda yang bergerak lurus dengan kecepatan tetap. Misalnya, sebuah mobil yang bergerak dengan kelajuan 80 km/jam, kadang-kadang harus memperlambat kendaraannya ketika ada kendaraan lain di depannya atau bahkan dipercepat untuk mendahuluinya.
Gerak lurus kereta api dan gerak mobil di jalan tol yang bergerak secara stabil bisa dianggap sebagai contoh gerak lurus dalam keseharian.
Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut.
Kedudukan sebuah mobil yang sedang bergerak lurus beraturan
Dari gambar di atas, tampak bahwa setiap perubahan 1 sekon, mobil tersebut menempuh jarak yang sama, yaitu 10 m.
Dengan kata lain mobil tersebut mempunyai kecepatan yang sama, yaitu 10 m/s.
Grafik jarak terhadap waktu untuk gerak lurus beraturan
Sebuah mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap yaitu 10 m/s dapat ditunjukkan dengan tabel dan grafik sebagai berikut.
Tabel hubungan waktu dan jarak pada GLB
grafik hubungan waktu dan jarak pada GLB
Pada gerak luru beraturan, berlaku persamaan :
dengan
v = kecepatan (m/s)
s = perpindahan (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
Dari persamaan itu, dapat dicari posisi suatu benda yang dirumuskan dengan :
s = v.t
CONTOH SOAL GLB
Soal No. 1
Batu bermassa 200 gram dilempar lurus ke atas dengan kecepatan awal 50 m/s.
Jika percepatan gravitasi ditempat tersebut adalah 10 m/s2, dan gesekan udara diabaikan, tentukan :
a) Tinggi maksimum yang bisa dicapai batu
b) Waktu yang diperlukan batu untuk mencapai ketinggian maksimum
c) Lama batu berada diudara sebelum kemudian jatuh ke tanah
Pembahasan
a) Saat batu berada di titik tertinggi, kecepatan batu adalah nol dan percepatan yang digunakan adalah percepatan gravitasi. Dengan rumus GLBB:
b) Waktu yang diperlukan batu untuk mencapai titik tertinggi:
c) Lama batu berada di udara adalah dua kali lama waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi.
t = (2)(5) = 10 sekon
Soal No. 2
Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan awal 72 km/jam kemudian direm hingga berhenti pada jarak 8 meter dari tempat mulainya pengereman. Tentukan nilai perlambatan yang diberikan pada mobil tersebut!
Pembahasan
Ubah dulu satuan km/jam menjadi m/s kemudian gunakan persamaan untuk GLBB diperlambat:
Soal No. 3
Perhatikan grafik berikut ini.
Dari grafik diatas tentukanlah:
a. jarak tempuh gerak benda dari t = 5 s hingga t = 10 s
b. perpindahan benda dari t = 5 s hingga t = 10 s
Pembahasan
Jika diberikan graik V (kecepatan) terhadap t (waktu) maka untuk mencari jarak tempuh atau perpindahan cukup dari luas kurva grafik V-t. Dengan catatan untuk jarak, semua luas bernilai positif, sedang untuk menghitung perpindahan, luas diatas sumbu t bernilai positif, di bawah bernilai negatif.
Soal No. 4
Seekor semut bergerak dari titik A menuju titik B pada seperti terlihat pada gambar berikut.
Jika r = 2 m, dan lama perjalanan semut adalah 10 sekon tentukan:
a) Kecepatan rata-rata gerak semut
b) Kelajuan rata-rata gerak semut
Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan nilai perpindahan dan jarak si semut :
Jarak yang ditempuh semut adalah dari A melalui permukaan lengkung hingga titik B, tidak lain adalah seperempat keliling lingkaran.
Jarak = 1/4 (2πr) = 1/4 (2π x 2) = π meter
Perpindahan semut dilihat dari posisi awal dan akhirnya , sehingga perpindahan adalah dari A tarik garis lurus ke B. Cari dengan phytagoras.
Perpindahan = √ ( 22 + 22 ) = 2√2 meter.
a) Kecepatan rata-rata = perpindahan : selang waktu
Kecepatan rata-rata = 2√2 meter : 10 sekon = 0,2√2 m/s
b) Kelajuan rata-rata = jarak tempuh : selang waktu
Kelajuan rata- rata = π meter : 10 sekon = 0,1 π m/s
Soal No. 5
Pesawat Burung Dara Airlines berangkat dari kota P menuju arah timur selama 30 menit dengan kecepatan konstan 200 km/jam. Dari kota Q berlanjut ke kota R yang terletak 53o terhadap arah timur ditempuh selama 1 jam dengan kecepatan konstan 100 km/jam.
Tentukan:
a) Kecepatan rata-rata gerak pesawat
b) Kelajuan rata-rata gerak pesawat
Pembahasan
Salah satu cara :
Terlebih dahulu cari panjang PQ, QR, QR’, RR’, PR’ dan PR
PQ = VPQ x tPQ = (200 km/jam) x (0,5) jam = 100 km
QR = VQR x tQR = (100 km/jam) x (1 jam) = 100 km
QR’ = QR cos 53o = (100 km) x (0,6) = 60 km
RR’ = QR sin 53o = (100 km) x (0,8) = 80 km
PR’ = PQ + QR’ = 100 + 60 = 160 km
PR = √[ (PR’ )2 + (RR’)2 ]
PR = √[ (160 ) 2 + (80)2 ] = √(32000) = 80√5 km
Jarak tempuh pesawat = PQ + QR = 100 + 100 = 200 km
Perpindahan pesawat = PR = 80√5 km
Selang waktu = 1 jam + 0,5 jam = 1,5 jam
a) Kecepatan rata-rata = perpindahan : selang waktu = 80√5 km : 1,5 jam = 53,3 √5 km/jam
b) Kelajuan rata-rata = jarak : selang waktu = 200 km : 1,5 jam = 133,3 km/jam
Soal No. 6
Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu seperti gambar berikut:
Tentukan besar percepatan dan jenis gerak dari:
a) A – B
b) B – C
c) C – D
Pembahasan
Mencari percepatan (a) jika diberikan grafik V-t :
a = tan θ
dengan θ adalah sudut kemiringan garis grafik terhadap horizontal dan tan suatu sudut adalah sisi depan sudut dibagi sisi samping sudut. Ingat : tan-de-sa
a) A – B
a = (2 − 0) : (3− 0) = 2/3 m/s2
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat)
b) B – C
a = 0 (garis lurus, benda bergerak lurus beraturan / GLB)
c) C – D
a = (5 − 2) : (9 − 7) = 3/2 m/s2
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat)
Soal No. 7
Dari gambar berikut :
Tentukan:
a) Jarak tempuh dari A – B
b) Jarak tempuh dari B – C
c) Jarak tempuh dari C – D
d) Jarak tempuh dari A – D
Pembahasan
a) Jarak tempuh dari A – B
Cara Pertama
Data :
Vo = 0 m/s
a = (2 − 0) : (3− 0) = 2/3 m/s2
t = 3 sekon
S = Vo t + 1/2 at2
S = 0 + 1/2 (2/3 )(3)2 = 3 meter
Cara Kedua
Dengan mencari luas yang terbentuk antara titik A, B dang angka 3 (Luas Segitiga = setengah alas x tinggi) akan didapatkan hasil yang sama yaitu 3 meter
b) Jarak tempuh dari B – C
Cara pertama dengan Rumus GLB
S = Vt
S = (2)(4) = 8 meter
Cara kedua dengan mencari luas yang terbentuk antara garis B-C, angka 7 dan angka 3 (luas persegi panjang)
c) Jarak tempuh dari C – D
Cara Pertama
Data :
Vo = 2 m/s
a = 3/2 m/s2
t = 9 − 7 = 2 sekon
S = Vo t + 1/2 at2
S = (2)(2) + 1/2 (3/2 )(2)2 = 4 + 3 = 7 meter
Cara kedua dengan mencari luas yang terbentuk antara garis C-D, angka 9 dan angka 7 (luas trapesium)
S = 1/2 (jumlah sisi sejajar) x tinggi
S = 1/2 (2+5)(9-7) = 7 meter.
d) Jarak tempuh dari A – D
Jarak tempuh A-D adalah jumlah dari jarak A-B, B-C dan C-D
Soal No. 8
Mobil A dan B dalam kondisi diam terpisah sejauh 1200 m.
Kedua mobil kemudian bergerak bersamaan saling mendekati dengan kecepatan konstan masing-masing VA = 40 m/s dan VB = 60 m/s.
Tentukan:
a) Jarak mobil A dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil B
b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A
Pembahasan
Waktu tempuh mobil A sama dengan waktu tempuh mobil B, karena berangkatnya bersamaan. Jarak dari A saat bertemu misalkan X, sehingga jarak dari B (1200 − X)
tA = tB
SA/VA = SB/VB
( x )/40 = ( 1200 − x ) /60
6x = 4( 1200 − x )
6x = 4800 − 4x
10x = 4800
x = 480 meter
b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
x = VA t
480 = 40t
t = 12 sekon
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A
SB =VB t = (60) (12) = 720 m
Soal No. 9
Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak dua buah mobil, A dan B.
Tentukan pada jarak berapakah mobil A dan B bertemu lagi di jalan jika keduanya berangkat dari tempat yang sama!
Pembahasan
Analisa grafik:
Jenis gerak A → GLB dengan kecepatan konstan 80 m/s
Jenis gerak B → GLBB dengan percepatan a = tan α = 80 : 20 = 4 m/s2
Kedua mobil bertemu berarti jarak tempuh keduanya sama, misal keduanya bertemu saat waktu t
SA = SB
VA t =VoB t + 1/2 at2
80t = (0)t + 1/2 (4)t2
2t2 − 80t = 0
t2 − 40t = 0
t(t − 40) = 0
t = 0 sekon atau t = 40 sekon
Kedua mobil bertemu lagi saat t = 40 sekon pada jarak :
SA = VA t = (80)(40) = 3200 meter
Soal No. 10 (Gerak Vertikal ke Bawah / Jatuh Bebas)
Sebuah benda jatuh dari ketinggian 100 m. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 tentukan:
a) kecepatan benda saat t = 2 sekon
b) jarak tempuh benda selama 2 sekon
c) ketinggian benda saat t = 2 sekon
d) kecepatan benda saat tiba di tanah
e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah
Pembahasan
a) kecepatan benda saat t = 2 sekon
Data :
t = 2 s
a = g = 10 m/s2
Vo = 0 m/s
Vt = …..!
Vt = Vo + at
Vt = 0 + (10)(2) = 20 m/s
c) jarak tempuh benda selama 2 sekon
S = Vot + 1/2at2
S = (0)(t) + 1/2 (10)(2)2
S = 20 meter
c) ketinggian benda saat t = 2 sekon
ketinggian benda saat t = 2 sekon adalah tinggi mula-mula dikurangi jarak yang telah ditempuh benda.
S = 100 − 20 = 80 meter
d) kecepatan benda saat tiba di tanah
Vt2 = Vo2 + 2aS
Vt2 = (0) + 2 aS
Vt = √(2aS) = √[(2)(10)(100)] = 20√5 m/s
e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah
Vt = V0 + at
20√5 = (0) + (10) t
t = 2√5 sekon
Soal No. 11
Besar kecepatan suatu partikel yang mengalami perlambatan konstan ternyata berubah dari 30 m/s menjadi 15 m/s setelah menempuh jarak sejauh 75 m. Partikel tersebut akan berhenti setelah menempuh jarak….
A. 15 m
B. 20 m
C. 25 m
D. 30 m
E. 50 m
(Soal SPMB 2003)
Pembahasan
Data pertama:
Vo = 30 m/s
Vt = 15 m/s
S = 75 m
Dari ini kita cari perlambatan partikel sebagai berikut:
Vt2 = Vo2 − 2aS
152 = 302 − 2a(75)
225 = 900 − 150 a
150 a = 900 − 225
a = 675 /150 = 4, 5 m/s2
Besar perlambatannya adalah 4,5 m/s2 (Kenapa tidak negatif? Karena dari awal perhitungan tanda negatifnya sudah dimasukkan ke dalam rumus, jika ingin hasil a nya negatif, gunakan persamaan Vt2 = Vo2 + 2aS)
Data berikutnya:
Vo = 15 m/s
Vt = 0 m/s (hingga berhenti)
Jarak yang masih ditempuh:
Vt2 = Vo2 − 2aS
02 = 152 − 2(4,5)S
0 = 225 − 9S
9S = 225
S = 225/9 = 25 m
Soal No. 12
Sebuah benda dijatuhkan dari ujung sebuah menara tanpa kecepatan awal. Setelah 2 detik benda sampai di tanah (g = 10 m s2). Tinggi menara tersebut …
A. 40 m
B. 25 m
C. 20 m
D. 15 m
E. 10 m
(EBTANAS 1991)
Pembahasan
Data:
νo = 0 m/s (jatuh bebas)
t = 2 s
g = 10 m s2
S = …..!
S = νo t + 1/2 gt2
S = (0)(2) + 1/2 (10)(2)2
S = 5(4) = 20 meter
Soal No. 13
Sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian h di atas tanah. Setelah sampai di tanah kecepatannya 10 m s–1, maka waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian 1/2 h dari tanah (g = 10 m. s−2 ) adalah…..
A. 1/2 √2 sekon
B. 1 sekon
C. √2 sekon
D. 5 sekon
E. 5√2 sekon
(Soal Ebtanas 2002)
Pembahasan
Data:
Untuk jarak tempuh sejauh S1 = h
νo = 0 ms–1
νt = 10 m s–1
νt = νo + at
10 = 0 + 10t
t = 1 sekon -> t1
Untuk jarak tempuh sejauh S2 = 1/2 h
t2 =……
Perbandingan waktu tempuh:
Soal No. 14
Sebuah batu dijatuhkan dari puncak menara yang tingginya 40 m di atas tanah. Jika g = 10 m s–2, maka kecepatan batu saat menyentuh tanah adalah.…
A. 20√2 m s–1
B. 20 m s–1
C. 10√2 m s–1
D. 10 m s–1
E. 4√2 m s–1
(Ebtanas Fisika 1996)
Pembahasan
Jatuh bebas, kecepatan awal nol, percepatan a = g = 10 m s–2
Soal No. 15
Mobil massa 800 kg bergerak lurus dengan kecepatan awal 36 km.jam–1 setelah menempuh jarak 150 m kecepatan menjadi 72 km. jam–1. Waktu tempuh mobil adalah…
A. 5 sekon
B. 10 sekon
C. 17 sekon
D. 25 sekon
E. 35 sekon
(Ujian Nasional 2009)
Pembahasan
Data soal:
m = 800 kg
νo = 36 km/jam = 10 m/s
νt = 72 km/jam = 20 m/s
S = 150 m
t = ……….
Tentukan dulu percepatan gerak mobil (a) sebagai berikut:
νt2 = νo2 + 2aS
202 = 102 + 2a(150)
400 = 100 + 300 a
400 − 100 = 300 a
300 = 300 a
a = 300/300 = 1 m/s2
Rumus kecepatan saat t:
νt = νo + at
20 = 10 + (1)t
t = 20 − 10 = 10 sekon
Catatan:
Massa mobil (m) tidak diperlukan dalam perhitungan.
Soal No. 16
Sebuah mobil bergerak di sebuah jalan tol. Pada jarak 5 kilometer dari pintu gerbang tol, mobil bergerak dengan kelajuan tetap 90 km/jam selama 20 menit. Tentukan :
a. jarak yang ditempuh mobil selama 20 menit
b. posisi mobil dari gerbang jalan tol
Pembahasan
jarak mula-mula s0 = 5 km
kecepatan (v) = 90 km/jam
waktu (t) = 20 menit = 1/3 jam
a. jarak yang ditempuh mobil selama 20 menit
s = v. t = (90 km/jam).(1/3 jam) = 30 km
b. posisi mobil dari gerbang jalan tol
s = s0 + v.t = 5 + 30 = 30 km
Faktor – Faktor Yang Mempengaruhi Perkembangan Peserta Didik
Masa remaja adalah tahapan perkembangan yang pada umumnya dimulai sekitar usia 13 tahun. Awal masa remaja ditandai dengan pertumbuhan fisik yang sangat pesat, dengan mulai berfungsinya hormon-hormon sekunder. Pada permulaan masa remaja, pertumbuhan fisik yang sudah menyerupai manusia dewasa ini tidak diikuti dengan perkembangan psikis yang sama pesatnya. Masa remaja merupakan masa transisi dari masa anak-anak menuju kehidupan orang dwasa tersebut merupakan masa yang sulit dan penuh gejolak sehingga sering disebut masa badai dan topan, masa pancaroba dan sebutan lainnya yang menggambarkan banyaknya kesulitan yang dialami anak pada masa perubahan tersebut. Pertumbuhan berkaitan dengan perubahan yang bersifat kuantitatif yang mengacu pada jumlah, besar serta luas yang bersifat konkret yang biasanya menyangkut ukuran dan struktur biologis.
Pertumbuhan merupakan perubahan secara fisiologis sebagai hasil dari proses kematangan fungsi-fungi fisik yang berlangsung secara normal dalam perjalanan waktu tertentu. Perkembangan adalah proses perubahan kualitatif yang mengacu pada kualitas fungsi organ-organ jasmaniah dan bukan pada organ jasmani tersebut sehinggga penekanan arti perkembangan terletak pada penyempurnaan fungsi psikologis yang termanifestasi pada kemampuan organ fisiologis. Proses perkembangan akan berlangsung sepanjang kehidupan manusia, sedangkan proses pertumbuhan seringkali terhenti jika seseorang telah mencapai kematangan fisik.
Keluarga merupakan lingkungan pertama yang memberikan pengaruh terhadap berbagai aspek perkembangan anak, termasuk perkembangan sosialnya. Kondisi dan tata cara kehidupan keluarga merupakan lingkungan yang kondusif bagi sosialisasi anak. Di dalam keluarga berlaku norma-norma kehidupan keluarga, dan dengan demikian pada dasarnya keluarga merekayasa perilaku kehidupan anak. Proses pendidikan yang bertujuan mengembangkan kepribadian anak lebih banyak ditentukan oleh keluarga. Pola pergaulan dan bagaimana norma dalam menempatkan diri terhadap lingkungan yang lebih luas ditetapkan dan diarahkan oleh keluarga.
ASPEK-ASPEK PERKEMBANGAN
Perkembangan Fisik (Syaraf, Otot, Kelenjar Endokrin, Struktur fisik )
Perkembangan Intelegensi
Perkembangan Emosi
Perkembangan Bahasa
Perkembangan Sosial
Perkembangan Kepribadian
Perkembangan Moral
Perkembangan Kesadaran beragama
Faktor – Faktor Yang Mempengaruhi Perkembangan Peserta Didik
1. Faktor Internal
Yaitu faktor yang ada dalam diri siswa itu sendiri yang meliputi pembawaan dan potensi psikologis tertentu yang turut mengembangkan dirinya sendiri.
Faktor Genetika (HEREDITAS)
Hereditas merupakan “totalitas karakeristik individu yang diwariskan orang tua kepada anak, atau segala potensi baik fisik maupun psikis yang dimiliki individu sejak masa konsepsi sebagai pewarisan dari pihak orang tua melalui gen-gen.
Pada masa konsepsi (pembuahan ovum oleh sperma), seluruh bawaaan hereditas individu dibentuk dari 23 kromosom (pasangan xx) dari ibu dan 23 kromosom (pasangan xy) dari ayah. Dalam 46 kromosom tersebut terdapat beribu-ribu gen yang mengandung sifat-sifat fisik dan psikis individu atau yang memnentukan potensi-potensi hereditasnya.
Masa dalam kandungan dipandang sebagai periode yang kritis dalam perkembangan kepribadian individu, sebab tidak hanya sebagai saat pembentukan pola-pola kepribadian, tetapi juga sebagai masa pembentukan kemampun-kemampuan yang menentukan jenis penyesuaian individu terhadap kehidupan setelah kelahiran.
Pengaruh gen terhadap kepribadian, sebenarnya tidak secara langsung karena dipengaruhi gen secara langsung adalah kualitas system syaraf, keseimbangan biokimia tubuh, dan struktur tubuh.
Dengan demikian faktor internal bisa dibagi menjadi 2 macam yaitu faktor fisiologis dan faktor psikologis.
a) Faktor Fisiologis
Faktor-faktor fisiologis adalah faktor-faktor yang berhubungan dengan kondisi fisik individu. Faktor-faktor ini dibedakan menjadi dua macam. Pertama, keadaan tonus jasmani. Keadaan tonus jasmani pada umumnya sangat memengaruhi aktivitas belajar seseorang. Kondisi fisik yang sehat dan bugar akan memberikan pengaruh positif terhadap kegiatan belajar individu. Sebalikrtya, kondisi fisik yang lemah atau sakit akan menghambat tercapainya hasil belajar yang maksimal.
Oleh karena keadaan tonus jasmani sangat memengaruhi proses belajar, maka perlu ada usaha untuk menjaga kesehatan jasmani. Cara untuk menjaga kesehatan Jasmani antara lain adalah:
1) menjaga pola makan yang sehat dengan memerhatikan nutrisi yang masuk ke dalam tubuh, karena kekurangan gizi atau nutrisi akan mengakibatkan tubuh cepat lelah, lesu, dan mengantuk, sehingga tidak ada gairah untuk belajar; 2) rajin berolahraga agar tubuh selalu bugat dan sehat; 3) istirahat yang cukup dan sehat.
Kedua, keadaan fungsi jasmani/fisiologis. Selama proses belajar berlangsung, peran fungsi fisiologi pada tubuh manusia sangat memengaruhi hasil belajar, terutama pancaindra. Pancaindra yang berfungsi dengan baik akan mempermudah aktivitas belajar dengan baik pula. Dalam proses belajar, pancaindra merupakan pintu masuk bagi segala informasi yang diterima dan ditangkap oleh manusia, sehingga manusia dapat mengenal dunia luar. Pancaindra yang memiliki peran besar dalam aktivitas belajar adalah mata dan telinga. Oleh karena itu, baik guru maupun siswa perlu menjaga pancaindra dengan baik, baik secara preventif maupun yang,bersifat kuratif, dengan menyediakan sarana belajar yang memenuhi persyaratan, memeriksakan kesehatan fungsi mata dan telinga secara periodik, mengonsumsi makanan yang bergizi, dan lain sebagainya.
b) Faktor Psikologis
Dalam hal kejiwaan, kapasitas Mental, Emosi, dan Intelegensi setiap orang itu berbeda. Kemampuan berpikir mempengaruhi banyak hal, seperti kemampuan belajar, memecahkan masalah, dan berbahasa. Anak yang berkemampuan intelektual tinggi akan berkemampuan berbahasa secara baik. Oleh karena itu kemampuan intelektual tinggi, kemampuan berbahasa baik, dan pengendalian emosional secara seimbang sangat menentukan keberhasilan dan kecerdasan dalam perkembangan sosial anak.
Sikap saling pengertian dan kemampuan memahami orang lain merupakan modal utama dalam kehidupan sosial dan hal ini akan dengan mudah dicapai oleh remaja yang berkemampuan intelektual tinggi, berbeda dengan anak yang mempunyai daya intelektual kurang, mereka selalu tampak murung, pendiam, mudah tersinggung karenanya suka menyendiri, tingkat kecerdasan yang lambat dan temperamen.
Beberapa faktor psikologis yang utama memengaruhi proses belajar adalah kecerdasan siswa, motivasi, minat, sikap, dan bakat.
– Kecerdasan/inteligensi siswa
Pada umumnya kecerdasan diartikan sebagai kemampuan psiko-fisik dalam mereaksi rangsangan atau menyesuaikan diri dengan lingkungan melalui cara yang tepat. Dengan demikian, kecerdasan bukan hanya berkaitan dengan kualitas otak saja, tetapi juga organ-organ tubuh yang lain. Namun bila dikaitkan dengan kecerdasan, tentunya otak merupakan organ yang penting dibandingkan organ yang lain, karena fungsi otak itu sendiri sebagai pengendali tertinggi (executive control) dari hampir seluruh aktivitas manusia.
Kecerdasan merupakan faktor psikologis yang paling penting dalam proses belajar siswa, karena itu menenentukan kualitas belajar siswa. Semakin tinggi tingkat inteligensi seorang individu, semakin besar peluang individu tersebut meraih sukses dalam belajar. Sebaliknya, semakin rendah tingkat inteligensi individu, semakin sulit individu itu mencapai kesuksesan belajar. Oleh karena itu, perlu bimbingan belajar dari orang lain, seperti guru, orangtua, dan lain sebagainya. Sebagai faktor psikologis yang penting dalam mencapai kesuksesan belajar, maka pengetahuan dan pemahaman tentang kecerdasan perlu dimiliki oleh setiap calon guru atau guru profesional, sehingga mereka dapat memahami tingkat kecerdasan siswanya.
Pemahaman tentang tingkat kecerdasan individu dapat diperoleh oleh orangtua dan guru atau pihak-pihak yang berkepentingan melalui konsultasi dengan psikolog atau psikiater. Sehingga dapat diketahui anak didik berada pada tingkat kecerdasan yang mana, amat superior, superior, ratarata, atau mungkin lemah mental. Informasi tentang taraf kecerdasan seseorang merupakan hal yang sangat berharga untuk memprediksi kemampuan belajar seseorang. Pemahaman terhadap tingkat kecerdasan peserta didik akan membantu mengarahkan dan merencanakan bantuan yang akan diberikan kepada siswa.
– Motivasi
Motivasi adalah salah satu faktor yang memengaruhi keefektifan kegiatan belajar siswa. Motivasilah yang mendorong siswa inginn melakukan kegiatan belajar. Para ahli psikologi mendefinisikan motivasi sebagai proses di dalam diri individu yang aktif, mendorong, memberikan arah, dan menjaga perilaku setiap saat (Slavin, 1994). Motivasi juga diartikan sebagai pengaruh kebutuhan-kebutuhan dan keinginan terhadap intensitas dan arah perilaku seseorang. Dari sudut sumbernya, motivasi dibagi menjadi dua, yairu motivasi intrinsik dan motivasi ekstrinsik. Motivasi intrinsik adalah semua faktor yang berasal dari dalam diri individu dan memberikan dorongan untuk melakukan sesuatu. Seperti seorang siswa yang gemar membaca, maka ia tidak perlu disuruh-suruh untuk membaca, karena membaca tidak hanya menjadi aktivitas kesenangannya, tapi bisa jadi juga telah menjadi kebutuhannya. Dalam proses belajar, motivasi intrinsik memiliki pengaruh yang lebih efektif, karena motivasi intrinsik relatif lebih lama dan tidak tergantung pada motivasi dari luar (ekstrinsik).
Menurut Arden N. Frandsen (Hayinah, 1992), yang termasuk dalam motivasi intrinsik untuk belajar antara lain adalah:
1. Dorongan ingin tahu dan ingin menyelediki dunia yang lebih luas;
2. Adanya sifat positif dan kreatif yang ada pada manusia dan keinginan untuk maju;
3. Adanya keinginan untuk mencapai prestasi sehingga mendapat dukungan dari orang-orang penting, misalkan orangtua, saudara, guru, atau teman-teman, dan lain sebagainya;
4. Adanya kebutuhan untuk menguasai ilmu atau pengetahuan yang berguna bagi dirinya, dan lain-lain.
Motivasi ekstrinsik adalah faktor yang datang dari luar diri individu tetapi memberi pengaruh terhadap kemauan untuk belajar. Seperti pujian, peraturan, tata tertib, reladan guru orangtua, dan lain sebagainya. Kurangnya respons dari lingkungan secara positif akan memengaruhi semangat belajar seseorang menjadi lemah.
– Minat
Secara sederhana, minat (interest) berarti kecenderungan dan kegairahan yang tinggi atau keinginan yang besar terhadap sesuatu. Menurut Reber (Syah, 2003), minat bukanlah istilah yang populer dalam psikologi disebabkan ketergantungannya terhadap berbagai faktor internal lainnya, seperti pemusatan perhatian, keingintahuan, motivasi, dan kebutuhan.
Namun lepas dari kepopulerannya, minat sama halnya dengan kecerdasan dan motivasi, karena memberi pengaruh terhadap aktivitas belajar. Karena jika seseorang tidak memiliki minat untuk belajar, ia akan tidak bersemangat atau bahkan tidak mau belajar. Oleh karena itu, dalam konteks belajar di kelas, seorang guru atau pendidik lainnya perlu membangkitkan minat siswa agar tertarik terhadap materi pelajaran yang akan dipelajarinya.
Untuk membangkitkan minat belajar siswa tersebut, banyak cara yang bisa digunakan. Antara lain, pertama, dengan membuat materi yang akan dipelajari semenarik mungkin dan tidak membosankan, baik dari bentuk buku materi, desain pembelajaran yang membebaskan siswa untuk mengeksplor apa yang dipelajari, melibatkan seluruh domain belajar siswa (kognitif, afektif, psikomotorik) sehingga siswa menjadi aktif, maupun performansi guru yang menarik saat mengajar. Kedua, pemilihan jurusan atau bidang studi. Dalam hal ini, alangkah baiknya jika jurusan atau bidang studi dipilih sendiri oleh siswa sesuai dengan minatnya.
– Sikap
Dalam proses belajar, sikap individu dapat memengaruhi keberhasilan proses belajarnya. Sikap adalah gejala internal yang berdimensi afektif berupa kecenderungan untuk mereaksi atau merespons dengan cara yang relatif tetap terhadap objek, orang, peristiwa dan sebagainya, baik secara positif maupun negatif (Syah, 2003). Sikap siswa dalam belajar dapat dipengaruhi oleh perasaan senang atau tidak senang pada performan guru, pelajaran, atau lingkungan sekitarnya. Dan untuk mengan tisipasi munculnya sikap yang negatif dalam belajar, guru sebaiknya berusaha untuk menjadi guru yang profesional dan bertanggung jawab terhadap profesi yang dipilihnya. Dengan profesionalitas, seorang guru akan berusaha memberikan yang terbaik bagi siswanya; berusaha mengembangkan kepribadian sebagai seorang guru yang empatik, sabar, dan tulus kepada muridnya; berusaha untuk menyajikan pelajaran yang diampunya dengan baik dan menarik sehingga membuat siswa dapat mengikuti pelajaran dengan senang dan tidak menjemukan; meyakinkan siswa bahwa bidang srudi yang dipelajari bermanfaat bagi diri siswa.
– Bakat
Faktor psikologis lain yang memengaruhi proses belajar adalah bakat. Secara umum, bakat (aptitude) didefinisikan sebagai kemampuan potensial yang dimiliki seseorang untuk mencapai keberhasilan pada masa yang akan datang (Syah, 2003). Berkaitan dengan belajar, Slavin (1994) mendefinisikan bakat sebagai kemampuan umum yang dimiliki seorang siswa untuk belajar. Dengan demikian, bakat adalah kemampuan seseorangyang menjadi salah satu komponen yang diperlukan dalam proses belajar seseorang. Apabila bakat seseorang sesuai dengan bidang yang sedang dipelajarinya, maka bakat itu akan mendukung proses belajarnya sehingga kernungkinan besar ia akan berhasil.
Pada dasarnya, setiap orang mempunyai bakat atau potensi untuk mencapai prestasi belajar sesuai dengan kemampuannya masing-masing. Karena itu, bakat juga diartikan sebagai kemampuan dasar individu untuk melakukan tugas tertentu tanpa tergantung upaya pendidikan dan latihan. Individu yang telah memiliki bakat tertentu, akan lebih mudah menyerap segala informasi yang berhubungan dengan bakat yang dimilikinya. Misalnya, siswa yang berbakat di bidang bahasa akan lebih mudah mempelajari bahasa-bahasa lain selain bahasanya sendiri.
2. Faktor Eksternal
Yaitu hal – hal yang datang atau ada diluar diri siswa/peserta didik yang meliputi lingkungan (khususnya pendidikan) dan pengalaman berinteraksi siswa tersebut dengan lingkungan. faktor eksternal yang memengaruhi belajar dapat digolongkan menjadi dua golongan, yaitu faktor lingkungan sosial dan faktor lingkungan nonsosial.
1) Lingkungan sosial
1. Lingkungan sosial masyarakat. Kondisi lingkungan masyarakat tempat tinggal siswa akan memengaruhi belajar siswa. Lingkungan siswa yang kumuh, banyak pengangguran dan anak telantar juga dapat memengaruhi aktivitas belajar siswa, paling tidak siswa kesulitan ketika memerlukan teman belajar, diskusi, atau meminjam alat-alat belajar yang kebetulan belum dimilikinya.
2. Lingkungan sosial keluarga. Lingkungan ini sangat memengaruhi kegiatan belajar. Ketegangan keluarga, sifat-sifat orangtua, demografi keluarga (letak rumah), pengelolaan keluarga, semuanya dapat memberi dampak terhadap aktivitas belajar siswa. Hubungan antara anggota keluarga, orangtua, anak, kakak, atau adik yang harmonis akan membantu siswa melakukan aktivitas belajar dengan baik.
3. Lingkungan sosial sekolah, seperti guru, administrasi, dan teman-teman sekelas dapat memengaruhi proses belajar seorang siswa. Hubungan yang harmonis antara ketiganya dapat menjadi motivasi bagi siswa untuk belajar lebih baik di sekolah. maka para pendidik, orangtua, dan guru perlu memerhatikan dan memahami bakat yang dimiliki oleh anaknya atau peserta didiknya, antara lain dengan mendukung, ikut mengembangkan, dan tidak memaksa anak untuk memilih jurusan yang tidak sesuai dengan bakatnya.
2) Lingkungan nonsosial.
Faktor faktor yang termasuk lingkungan nonsosial adalah:
a. Lingkungan alamiah, seperti kondisi udara yang segar, tidak panas dan tidak dingin, sinar yang tidak terlalu silau/kuat, atau tidak terlalu lemah/gelap, suasana yang sejuk dan tenang. Lingkungan alamiah tersebut merupakan faktor-faktor yang dapat memengaruhi aktivitas belajar siswa. Sebaliknya, bila kondisi lingkungan alam tidak mendukung, proses belajar siswa akan terhambat.
b. Faktor instrumental, yaitu perangkat belajar yang dapat digolongkan dua macam. Pertama, hardware, seperti gedung sekolah, alat-alat belajar, fasilitas belajar, lapangan olahragd dan lain sebagainya. Kedua, software, seperti kurikulum sekolah, peraturan-peraturan sekolah, buku panduan, silabi, dan lain sebagainya.
Faktor materi pelajaran (yang diajarkan ke siswa). Faktor ini hendaknya disesuaikan dengan usia perkembangan siswa, begitu juga dengan metode mengajar guru, disesuaikan dengan kondisi perkembangan siswa. Karena itu, agar guru dapat memberikan kontribusi yang positif terhadap aktivitas belajar siswa, maka guru harus menguasai materi pelajaran dan berbagai metode mengajar yang dapat diterapkan sesuai dengan kondisi siswa.
Faktor eksternal dibagi menjadi 6 macam yaitu :
faktor biologis, physis, ekonomis, cultural, edukatif, dan religious.
a) Faktor Biologis
Bisa diartikan, biologis dalam konteks ini adalah faktor yang berkaitan dengan keperluan primer seorang anak pada awal kehidupanya: Faktor ini wujudnya berupa pengaruh yang datang pertama kali dari pihak ibu dan ayah.
b) Faktor Physis
Maksudnya adalah pengaruh yang datang dari lingkungan geografis, seperti iklim keadaan alam, tingkat kesuburan tanah, jalur komunikasi dengan daerah lain, dsb.
Semua ini jelas membawa dampak masing – masing terhadap perkembangan anak – anak yang lahir dan dibesarkan disana. Bersosialisasi memerlukan kematangan fisik dan psikis. Untuk mampu mempertimbangan dalam proses sosial, memberi dan menerima pendapat orang lain, memerlukan kematangan intelektual dan emosional.
c) Faktor Ekonomis/Status Sosial Ekonomi
Dalam proses perkembanganya, betapapun ukuranya bervariasi, seorang anak pasti memerlukan biaya. Biaya untuk makan dan minum dirumah, tetapi juga untuk mebeli peralatan sekolah yang dibutuhkan oleh siswa. Kehidupan sosial banyak dipengaruhi oleh kondisi atau status kehidupan sosial keluarga dalam lingkungan masyarakat. Masyarakat akan memandang anak, bukan sebagai anak yang independen, akan tetapi akan dipandang dalam konteksnya yang utuh dalam keluarga anak itu. “ia anak siapa”. Secara tidak langsung dalam pergaulan sosial anak, masyarakat dan kelompoknya dan memperhitungkan norma yang berlaku di dalam keluarganya. Dari pihak anak itu sendiri, perilakunya akan banyak memperhatikan kondisi normatif yang telah ditanamkan oleh keluarganya. Sehubungan dengan itu, dalam kehidupan sosial anak akan senantiasa “menjaga” status sosial dan ekonomi keluarganya. Dalam hal tertentu, maksud “menjaga status sosial keluarganya” itu mengakibatkan menempatkan dirinya dalam pergaulan sosial yang tidak tepat. Hal ini dapat berakibat lebih jauh, yaitu anak menjadi “terisolasi” dari kelompoknya. Akibat lain mereka akan membentuk kelompok elit dengan normanya sendiri.
d) Faktor Cultural
Di Indonesia ini, jika dihitung ada berpuluh bahkan beratus kelompok masyarakat yang masing – masing mempunyai kultur, budaya, adat istiadat, dan tradisi tersendiri, dan hal ini jelas berpengaruh terhadap perkembangan anak – anak.
e) Faktor Edukatif
Pendidikan merupakan proses sosialisasi anak yang mempunyai pengaruh terhadap perkembangan anak manusia terarah. Hakikat pendidikan sebagai proses pengoperasian ilmu yang normatif, yang memberikan warna kehidupan sosial anak di dalam masyarakat dan kehidupan mereka di masa yang akan datang. Pendidikan dalam arti luas harus diartikan bahwa perkembangan anak dipengaruhi oleh kehidupan keluarga, masyarakat, dan kelembagaan.
Penanaman norma perilaku yang benar secara sengaja diberikan kepadapeserta didik yang belajar di kelembagaan pendidikan (sekolah).
Kepada peserta didik bukan saja dikenalkan kepada norma-norma lingkungan dekat, tetapi dikenalkan kepada norma kehidupan bangsa(nasional) dan norma kehidupan antarbangsa. Etik pergaulan membentuk perilaku kehidupan bermasyarakat dan bernegara. Faktor pendidikan ini relatif paling besar pengaruhnya dibandingkan dengan faktor yang lain.
f) Faktor Religious
Sebagai contoh seorang anak kyai, sudah pasti ia akan berebeda dengan anak lain yang tidak menjadi kyai, yang sekedar terhitung orang beragama, lebih – lebih yang memang tidak beragama sama sekali, ini adalah persoalan perkembangan pula, menyangkut proses terbentunya prilaku seorang anak dengan agama sebagai faktor penting yang mempengaruhinya karena pondasi agama merupakan salah satu faktor yang sangat berpengaruh dan berperan penting sebagai media kontrol dalam perkembangan peserta didik.
.
Beberapa aliran yang berhubungan dengan faktor-faktor yang mempengaruhi perkembangan siswa adalah :
1. Aliran Nativisme
Nativisme (nativisme) adalah sebuah doktrin filosofis yang berpengaruh besar terhadap aliran psikologis . Tokoh utama aliran ini bernama arthur Schopenhoeur (1788-1860) seorangg filosofis Jerman, Aliran filosofis nativisme ini dijuluki sebagai aliran pesimistis yang memandang segala sesuatu dengan kacamata hitam, karena para ahli penganut ini berkeyakinan bahwa perkembangan manusia ditentukan oleh pembawaannya, sedangkan pengalaman dan pendidikan tidak ada pengaruhnya. Dalam ilmu pendidikan pandangan ini disebut pesimisme pedagogis.
2. Aliran Empirisisme
Aliran empirisisme (empiricism) tokoh utamanya adalah John Locke (1632-1704). Nama asli aliran ini adalah “ The School of British Empiricism” (aliran empirisme inggris). Doktrin aliran empirisme yang amat mashur ialah “tabula Rasa” yang berarti lembaran kosong. Doktrin tabula rasa menekankan arti pentingnya pengalaman, lingkungan dan pendidikan dalam arti perkembangan manusia itu semata-mata bergantung pada lingkungan dan pengalaman pendidiknya sedangkan bakat dan pembawaan sejak lahir dianggap tidak ada pengaruhnya.
3. Aliran Konvegerensi
Aliran kovergensi merupakan gabungan antara aliran empirisisme dengan aliran nativisme. Aliran ini menggabungkan arti penting hereditas ( pembawaan) dengan lingkungan sebagai faktor-faktor yang berpengaruh dalam perkembangan manusia. Tokoh utama aliran ini bernama Louis William Stern, seorang filosof dan psycholog Jerman.
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
A. BARISAN ARITMETIKA
Barisan Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b, sedangkan suku yang pertama (U1) dilambangkan dengan a.
Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)b, dengan b = Un – Un – 1
Contoh Soal :
Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …
a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Jawab :
a. Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un = a + (n – 1)b
U10 = 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
b. Misalkan Un = 198, maka berlaku :
Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 200
n = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40
B. DERET ARITMETIKA
Deret aritmetika disebut juga deret hitung. Apabila suku-suku di dalam barisan aritmetika dijumlahkan, maka didapat deret aritmetika. Jadi, bentuk baku deret aritmetika adalah a + ( a + b ) + ( a + 2b ) + ( a + 3b ) + … + ( a + ( n – 1 )b ).
Jika jumlah n suku deret aritmetika dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :
karena Un = a + (n – 1)b maka Sn didapat rumus Sn :
Contoh soal :
1. Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari deret arimetika 3 + 5 + 7 + …..
Jawab :
A = 3, b = 5 – 3 = 2, dan n = 20, maka :
S20 = 10( 6 + 19.2)
= 10 ( 6 + 38)
= 10 ( 44 }
= 440
2. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …
Jawab :
un = a + (n – 1)b
u3 = a + 2b = 36 … (i)
u5 + u7 = 144
(a + 4b) + (a + 6b) = 144
2a + 10b = 144 (kalikan ½)
a + 5b = 72 … (ii)
dari (i) dan (ii) diperoleh :
a + 5b = 72
(36 – 2b) + 5b = 72
3b = 36 => b = 12
Kemudian substitusi nilai b ke salah satu persamaan (misal persamaan (i)), sehingga diperoleh :
a = 36 – 2b = 36 – 2(12) = 12
Setelah nilai a dan b kita dapatkan, kemudian kita mencari nilai dari S10 :
Sn = (2a + ( n – 1 )b)
S10 = (2(12) + ( 10 – 1 )12)
= 5 (24 + (9)12)
= 5 (24 + 108)
= 5 (132) = 660
3. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah … buah
Jawab :
u2 = a + b = 11 … (i)
u4 = a + 3b = 19 … (ii)
substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), maka diperoleh :
(11 – b) + 3b = 19
2b = 8 => b = 4
Kemudian substitusi nilai b tersebut salah satu persamaan (misal persamaan (i)) sehingga menjadi :
a = 11 – b = 11 – 4 = 7
Setelah nilai a dan b kita peroleh, kemudian substitusi nilai tersebut ke rumusnya :
Sn = (2a + (n – 1)b)
S5 = (2(7) + (5 – 1)4)
= (14 + (4)4)
= (14 + 16)
= (30) = 75
4. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah …
Jawab :
u1 = a = Rp. 50.000,00
u2 = Rp. 55.000,00
u3 = Rp. 60.000,00
b = u2 – u1 = Rp. 55.000,00 – Rp. 50.000,00 = Rp. 5.000,00
2tahun = 24 bulan, jadi n = 24
Sn = (2a + (n – 1)b)
S24 = (2(50.000) + (24 – 1)5.000)
= 12 (100.000 + 23(50.000))
= 12 (100.000 + 115.000)
= 12 (215.000) = 2.640.000
5. Dari suatu deret aritmetika diketahui u3 = 13 dan u7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah …
Jawab :
u3 = a + 2b = 13 … (i)
u7 = a + 6b = 29 … (ii)
substitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :
(13 – 2b) + 6b = 29
4b = 16 => b = 4
Kemudian nilai b disubstitusi ke salah satu persamaan (misal persamaan (i)), sehingga diperoleh :
a = 13 – 2b = 13 – 2(4) = 5
Sn = (2a + (n – 1)b)
S25 = (2(5) + (25 – 1)4)
= (10 + (24)4)
= (10 + 96)
= (106)
= 25.53 = 1.325
6. Suku ke – n suatu deret aritmetika un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah …
Jawab :
Rumus untuk jumlah suku pertama ke-n barisan aritmatika adalah Sn = (2a + (n – 1)b) atau Sn = (a + un). Karena suku ke-n atau un diketahui, maka kita gunakan rumus yang kedua untuk mencari rumu jumlah suku pertama ke-n.
un = 3n – 5
u1 = 3(1) – 5 = -2
Sn = (a + un)
= (-2 + 3n – 5)
= (3n – 7)
7. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = (5n – 19). Beda deret tersebut adalah …
Jawab :
S1 = (5(1) – 19) = -7
S1 = u1 = a = suku pertama
S2 = latex \frac{2}{2}$ (5(2) – 19) = -9
S2 = u1 + u2 = a + (a + b)
= -7 + (-7 + b) = -9
b = -9 + 14 = 5
8. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …
Jawab :
u1.u4 = a(a + 3b) = a2 + 3ab = 46 … (i)
u2.u3 = (a + b)(a + 2b) = a2 + 3ab + 2b2 = 144 … (ii)
subsitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :
a2 + 3ab + 2b2 = 46 + 2b2 = 144
2b2 = 98
b2 = 49 => b = 7
substitusi nilai b ke persamaan (i) :
a2 + 3a(7) = 46
a2 + 21a – 46 = 0
(a + 23)(a – 2) = 0
a = -23 atau a = 2
untuk a = -23
S4 = (2(-23) + (4 – 1)7)
= 2(-26 + 21)
= 2(-5) = 10
untuk a = 2
S4 = (2(2) + (4 – 1)7)
= 2(4 + 21)
= 2(25) = 50
9. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah …
Jawab :
Sn = n2 + 5/2 n
S1 = (1)2 + 5/2 (1) = 7/2
S1 = u1 = a
S2 = (2)2 + 5/2 (2) = 9
S2 = u1 + u2 = a + (a + b)
9 = 7/2 + (7/2 + b)
9 – 7 = b
2 = b
10. Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah …
Jawab :
ut = ½(a + un) = 32
a + un = 32(2)
a + un = 64
Sn = (a + un)
672 = (64)
672 = n (32)
21 = n
PENGERTIAN PERKEMBANGAN PESERTA DIDIK
Perubahan merupakan hal yang melekat dalam pengertian perkembangan. E.B. Hurlock (Istiwidayanti dan Soedjarwo, 1991) mengemukakan bahwa perkembangan atau development merupakan serangkaian perubahan progresif yang terjadi sebagai akibat dari proses kematangan dan pengalaman. Ini berarti, perkembangan terdiri atas serangkaian perubahan yang bersifat progresif (maju), baik secara kuantitatif maupun kualitatif. Perubahan kuantitatif disebut juga ”pertumbuhan” merupakan buah dari perubahan aspek fisik seperti penambahan tinggi, berat dan proporsi badan seseorang. Perubahan kualitatif meliputi perubahan aspek psikofisik, seperti peningkatan kemampuan berpikir, berbahasa, perubahan emosi dan sikap, dll. Selain perubahan ke arah penambahan atau peningkatan, ada juga yang mengalami pengurangan seperti gejala lupa dan pikun. Jadi perkembangan bersifat dinamis dan tidak pernah statis.
Terjadinya dinamika dalam perkembangan disebabkan adanya ”kematangan dan pengalaman” yang mendorong seseorang untuk memenuhi kebutuhan aktualisasi/ realisasi diri. Kematangan merupakan faktor internal (dari dalam) yang dibawa setiap individu sejak lahir, seperti ciri khas, sifat, potensi dan bakat. Pengalaman merupakan intervensi faktor eksternal (dari luar) terutama lingkungan sosial budaya di sekitar individu. Kedua faktor (kematangan dan pengalaman) ini secara simultan mempengaruhi perkembangan seseorang. Seorang anak yang memiliki bakat musik dan didukung oleh pengalaman dalam lingkungan keluarga yang mendukung pengembangan bakatnya seperti menyediakan dan memberi les
musik, akan berkembang menjadi seorang pemusik yang handal. Perubahan progresif yang berlangsung terus menerus sepanjang hayat memungkinkan manusia menyesuaikan diri dengan lingkungan di mana manusia hidup. Sikap manusia terhadap perubahan berbeda-beda tergantung beberapa faktor, diantaranya pengalaman pribadi, streotipe dan nilai-nilai budaya, perubahan peran, serta penampilan dan perilaku seseorang.
PENGERTIAN BELAJAR
Cukup banyak para ahli yang merumuskan pengertian belajar. Slameto (1995) merumuskan belajar sebagai suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh perubahan tingkah laku secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman individu dalam interaksi dengan lingkungannya. Sementara Winkel (1989) mendefinisikan belajar sebagai suatu proses kegiatan mental pada diri seseorang yang berlangsung dalam interaksi aktif individu dengan lingkungannya, sehingga menghasil-kan perubahan yang relatif menetap/bertahan dalam kemampuan ranah kognitif, afektif, dan psikomotorik. Jadi, belajar pada hakikatnya merupakan salah satu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh perubahan perilaku yang relatif dalam aspek kognitif, afektif, maupun psikomotorik, yang diperoleh melalui interaksi individu dengan lingkungannya. Perubahan perilaku sebagai hasil belajar terjadi secara sadar, bersifat kontinu, relatif menetap, dan mempunyai tujuan terarah pada kemajuan yang progresif.
Belajar pada abad 21, seperti yang dikemukakan Delors (Unesco, 1996), didasar-kan pada konsep belajar sepanjang hayat (life long learning) dan belajar bagaimana belajar (learning how to learn). Konsep ini bertumpu pada empat pilar pembelajaran yaitu: (1) learning to know (belajar mengetahui) dengan memadukan pengetahuan umum yang cukup luas dengan kesempatan untuk bekerja melalui kemampuan belajar bagaimana caranya belajar sehingga diperoleh keuntungan dari peluang-peluang pendidikan sepanjang hayat yang tersedia; (2) learning to do (belajar berbuat) bukan hanya untuk memperoleh suatu keterampilan kerja tetapi juga untuk mendapatkan kompetensi berkenaan dengan bekerja dalam kelompok dan berbagai kondisi sosial yang informal; (3) learning to be (belajar menjadi dirinya) dengan lebih menyadari kekuatan dan keterbatasan dirinya, dan terus menerus mengembangkan kepribadiannya menjadi lebih baik dan mampu bertindak mandiri, dan membuat pertimbangan berdasarkan tanggung jawab pribadi; (4) learning to live together (belajar hidup bersama) dengan cara mengembangkan pengertian dan kemampuan untuk dapat hidup bersama dan bekerjasama dengan orang lain dalam masyarakat global yang semakin pluralistik atau /majemuk secara damai dan
harmonis, yang didasari dengan nilai-nilai demokrasi, perdamaian, hak asasi manusia, dan pembangunan berkelanjutan.
PENGERTIAN PESERTA DIDIK
Peserta didik dalam arti luas adalah setiap orang yang terkait dengan proses pendidikan sepanjang hayat, sedangkan dalam arti sempit adalah setiap siswa yang belajar di sekolah (Sinolungan, 1997). Departemen Pendidikan Nasional (2003) menegaskan bahwa, peserta didik adalah anggota masyarakat yang berusaha mengembangkan dirinya melalui jalur, jenjang, dan jenis pendidikan. Peserta didik usia SD/MI adalah semua anak yang berada pada rentang usia 6 -12/13 tahun yang sedang berada dalam jenjang pendidikan SD/MI.
Peserta didik merupakan subjek yang menjadi fokus utama dalam penyeleng-garaan pendidikan dan pembelajaran. Penting Anda pahami sebagai guru kelas SD bahwa pemahaman dan perlakuan terhadap peserta didik sebagai suatu totalitas atau kesatuan. Menurut Semiawan (1999), konsep peserta didik sebagai suatu totalitas sekurangnya mengandung tiga pengertian. Ketiga pengertian itu mencakup, pertama, peserta didik adalah mahluk hidup (organisme) yang merupakan suatu kesatuan dari keseluruhan aspek yang terdapat dalam dirinya. Aspek fisik dan psikis tersebut terdapat dalam diri peserta didik sebagai individu yang berarti tidak dapat dipisahkan antara suatu bagian dengan bagian lainnya. Kedua, keseluruhan aspek fisik dan psikis tersebut memiliki hubungan yang saling terjalin satu sama lain. Jika salah satu aspek mengalami gangguan misalnya sakit gigi (aspek fisik), maka emosinya juga terganggu (rewel, cepat marah, dll). Ketiga, peserta didik usia SD/MI berbeda dari orang dewasa bukan sekedar secara fisik, tetapi juga secara keseluruhan. Anak bukanlah miniatur orang dewasa, tetapi anak adalah anak yang dalam keseluruhan aspek dirinya berbeda dengan orang dewasa.
Sinolungan (1997) juga mengemukakan, manusia termasuk peserta didik adalah mahluk totalitas “homo trieka”. Ini berarti manusia termasuk peserta didik merupakan: (a) mahluk religius yang menerima dan mengakui kekuasaan Tuhan atas dirinya dan alam lingkungan sekitarnya; (b) mahluk sosial yang membutuhkan orang lain dalam berinteraksi dan saling mempengaruhi agar berkembang sebagai manusiaa; serta (c) mahluk individual yang memiliki keunikan (ciri khas, kelebihan, kekurangan, sifat dan kepribadian, dll), yang membedakannya dari individu lain.
Jadi, dalam mempelajari dan memperlakukan peserta didik, termasuk peserta didik usia SD/MI hendaknya dilakukan secara utuh, tidak terpisah-pisah. Kita harus melihat mereka sebagai suatu kesatuan yang unik, yang terkait satu dengan lainnya.
Latihan
Demikianlah sajian tentang pengertian perkembangan peserta didik. Untuk memantapkan penguasaan materi yang baru dipelajari, kerjakanlah latihan berikut.
1. Jelaskan pengertian perkembangan, belajar, peserta didik!
2. a. Samakah perkembangan dengan pertumbuhan?
b. Jelaskan secara singkat konsep belajar abad ke-21.
c. Apa yang dimaksud dengan ”“homo trieka”?
Sudah selesai? Baik, mari kita bandingkan jawaban Anda dengan rambu jawaban latihan di bawah ini.
1. Perkembangan ialah serangkaian perubahan progresif yang terjadi sebagai akibat dari proses kematangan dan pengalaman. Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh perubahan perilaku yang relatif dalam aspek kognitif, afektif, maupun psikomotorik, yang diperoleh melalui interaksi individu dengan lingkungannya. Peserta didik ialah individu yang merupakan suatu totalitas kesatuan psikofisik yang tidak dapat dipisahkan, mempunyai keunikan masing-masing yang berbeda satu dengan lainnya.
2. a. Tidak persis sama. Pertumbuhan berkenaan dengan perubahan fisik secara kuantitatif, sedangkan perkembangan berkenaan dengan perubahan psikofisik secara kualitatif. Jadi pertumbuhan merupakan bagian dari perkembangan.
b. Konsep belajar pada abad ke-21 berkenaan dengan konsep belajar sepanjang masa (life long learning) dan belajar bagaimana cara belajar (learning how to learn) yang bertumpu pada empat pilar pembelajaran (learning how to know / to do / to be / to live together)
c. “Homo trieka”. “homo” = manusia, tri = tiga, dan eka = satu. Dengan demikian, “homo trieka” ialah individu manusia sebagai satu kesatuan memiliki peran sebagai mahluk religius, mahluk sosial, dan mahluk individual.
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
A. Barisan Geometri
Misalkan U1, U2, U3, …, Un suatu barisan bilangan. Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan geometri apabila memenuhi :
U1/U2 = U3/U2 = …. = Un / Un-1 = konstanta
Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
Rasio r = Un / Un-1
r adalah rasio atau pembanding.
Dibawah ini adalah beberapa contoh dari barisan geometri.
a) 2, 4, 8, 16, 32, 64, … maka rasio = 4/2 = 8/4 = 16/8 dan seterusnya
b) 27, 9, 3, 1, 1/3, … maka rasio = 27/9 = 9/3 = 3/1 dan seterusnya
1. Rumus suku ke- n barisan geometri
Jika diketahui suatu barisan bilangan geometri U1, U2, U3, …, Un, dan U1= a dengan rasionya r maka kita dapat menuliskan:
U1= a
U2= U1.r = a.r = ar2-1
U3= U2.r = (ar).r = ar3-1
U4= U3.r = (ar2).r = ar4-1
Un= arn-1
Jadi rumus umum suku ke- n barisan geometri adalah
Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n)
2. Suku tengah barisan geometri
Perhatikan barisan geometri berikut
a, ar, ar2, ar3, ar4, ar5, ar6
Bila diambil 3 suku saja yaitu a, ar, ar2. Maka Ut = ar, U1 = a, Un = ar2
U1.Un= a2r2, maka Ut = akar a2r2
Bila diambil 5 suku maka Ut = ar2, U1 = a, Un = ar4
U1.Un= a2r4, maka Ut = akar a2r4. Bagitu juga seterusnya.
Sehingga bila diambil n suku maka
dan suku tengah tersebut terletak pada urutan ke 1/2 (n + 1)
3. Sisipan barisan geometri
Misalkan U1, U2 adalah dua suku berurutan dari suatu barisa geometri dengan rasio r. Diantara U1 dan U2 disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan geometri baru dengan rasio r’, maka barisan baru yang terbentuk adalah :
U1, U1.r’, U1.r’2, …, U1.r’k, U2
Perbandingan antara dua suku yang berurutan tetap = r’ maka
B. DERET GEOMETRI
a + ar² + ……. + arn-1 disebut deret geometri
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku
Jumlah n suku :
Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
= a(1-rn)/1-r , jika r Un-1
c. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
Un < Un-1
Bergantian naik turun, jika r < 0
d. Berlaku hubungan Un = Sn – Sn-1
e. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
_______ __________
Ut = Ö U1xUn = Ö U2 X Un-1 dst.
f. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar
2. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA
Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari
U1 + U2 + U3 + …………………………
¥
å Un = a + ar + ar² …………………….
n=1
dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :
Jumlah tak berhingga S¥ = a/(1-r)
Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).
Konsepsi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Kita tahu bahwa kecepatan rata-rata :
Selama bola bergerak vertikal ke atas, gerakan bola melawan gaya gravitasi yang menariknya ke bumi. Akhirnya bola bergerak diperlambat. Akhirnya setelah mencapai ketinggian tertentu yang disebut tinggi maksimum (h max), bola tak dapat naik lagi. Pada saat ini kecepatan bola nol (Vt = 0). Oleh karena tarikan gaya gravitasi bumi tak pernah berhenti bekerja pada bola, menyebabkan bola bergerak turun. Pada saat ini bola mengalami jatuh bebas….
LentERA Ilmu 